Тема №4. Трехфазные цепи
4.1. Принципы формирования многофазных электрических цепей
Трехфазной цепью называют совокупность трехфазной системы ЭДС, трехфазной нагрузки и соединительных проводов.
Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°. График мгновенных значений и векторная диаграмма ЭДС для симметричной нагрузки изображены на рис. 4.1.а), б).
Трехфазная система получила наибольшее практическое применение благодаря следующим преимуществам:
· передача энергии на дальние расстояния 3-х фазным током наиболее экономична;
· элементы системы наиболее просты в производстве, экономичны и надежны в работе;
· мгновенная мощность при одинаковой нагрузке в фазах генератора неизменна.
б) линии передачи; Трехфазный генератор состоит из неподвижного статора и вращающегося ротора (рис. 4.2.). Неподвижные обмотки помещены в пазы статора, в нем вращается магнитное поле, создаваемое вращающимся ротором с намотанной катушкой, по которой протекает переменный ток. Генератор является синхронным, если угловая скорость вращения ротора равна угловой частоте вращающегося магнитного поля статора. Малый зазор между статором и ротором позволяет получить значительный магнитный поток при небольшой ЭДС обмотки ротора.При подключении нагрузки к обмотке статора генератор отдает нагрузке электрическую энергию.
4.2. Способы соединения трехфазных цепей
Существуют различные схемы соединения обмоток генератора с нагрузкой. Возможно соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора и нагрузки соединяют по схеме «звезда – звезда» («треугольник»). При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или четырех.
При соединении «звезда» концы трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 4.3.), которую называют нулевой (0). Начала обмоток генератора, обозначенные буквами А, В, С, соединяют с нагрузкой.
При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 4.4.б) конец первой обмотки соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике равна нулю. Поэтому, если к зажимам АВС не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора ток не течет.
|
Симметричная трехфазовая система ЭДС может быть изображена: 1) графически (рис. 4.1.); 2) векторными диаграммами (рис. 4.2.); 3) тригонометрическими функциями
комплексными числами
Для трехфазной симметричной системы (рис. 4.1., 4.2.) справедливы уравнения
Основными способами соединения являются «звезда – звезда» с нулевым проводом (рис. 4.5.), либо без нулевого (нейтрального) провода N, и «треугольник – треугольник» (рис. 4.6.). Возможны также соединения: «треугольник – звезда» и «звезда – треугольник».
Провод, соединяющий нулевые точки О генератора и О / нагрузки при соединении звездой, называют нейтральным или нулевым проводом, а ток в нулевом проводе − нулевым током. За положительное направление нулевого тока принято от О / к О .
Провода, соединяющие точки А, В, С генератора и нагрузки, называют линейными проводами, а текущие по ним токи – линейными I A , I B , I C . За положительное направление для них принято от генератора к нагрузке. Модули линейных токов обозначают I л.
Напряжение между линейными проводами называют линейным и обозначают двумя индексами, например, U AB (между точками А и В). Модуль линейного напряжения обозначают U л.
Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора, каждую из трех нагрузок − фазой нагрузки, а протекающими по ним токи − фазовыми токами генератора и нагрузки I ф ; а напряжения U ф на них называют фазовыми.
Соотношения между линейными и фазовыми напряжениями следующие. При соединении генератора в «звезду» линейное напряжение U Л = U АВ по модулю в больше фазового напряжения генератора U ф .
|
.
Линейный ток I л при соединении генератора звездой равен фазовому току генератора .
При соединении генератора в «треугольник», как видно из рис. 4.6. линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора ,
а линейный ток I л в раза больше фазового тока .
При соединении нагрузки треугольником положительные направления для токов выбирают по часовой стрелке. Первый индекс отвечает точке, от которой ток утекает, второй – точке, к которой притекает. Линейные токи не равны фазным токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа , 
, .
Из векторной диаграммы (рис. 4.7.) по теореме косинусов 
,
аналогично
|
3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звездой
Для расчета токов должна быть задана схема цепи, значение и тип сопротивлений, напряжение источника энергии. Расчеты обычно проводят для комплексных значений.
Симметричная нагрузка в схеме соединением «звезда – звезда» с нулевым проводом представлена на рис. 4.8.
Если нулевой провод в схеме симметричного приемника ( ) обладает весьма малым сопротивлением (Z 0 = 0), то потенциал точки О / практически равен потенциалу точки О, и точки сливаются в одну. В схеме образуются три обособленных контура, комплексные значения токов в каждом из которых определяются как в однофазной цепи ; ;
где Ė А, Ė В, Ė С – фазные напряжения на зажимах генератора.
По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе 4-х проводной системы равен геометрической сумме фазных токов 
.
В общем случае комплексное напряжение между нулевыми точками 0 – 0` при наличии нейтрального провода
.
При равномерной симметричной нагрузке ток I 0 =0, и нулевой провод может быть изъят из схемы без изменения ее режима работы. Для 3-х проводной системы, т.е. не содержащей нейтральный провод (Z N = ∞) слагаемое 1/ Z N в знаменателе будет отсутствовать.
При определении напряжения фаз приемника если не учитывать сопротивления источника, то можно заменить на 
Переходя к действующим значениям величин в случае, когда нагрузки во всех фазах равны и имеют активный характер 
,
где − значение линейного напряжения, токи соответственно принимают значения , , .
Общая мощность трехфазной цепи с активной нагрузкой равна
.
При несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода между нулевыми точками генератора О и приемника О / появляется напряжение , в результате чего фазные напряжения приемника оказываются различными. Расчетные соотношение между фазными и линейными напряжениями при этом нарушается. Для определения напряжения между нулевыми точками, а также фазных напряжений приемника предположим, что в электрической цепи имеется нейтральный (нулевой) провод, сопротивление которого . Тогда напряжение между нулевыми точками источника и приемника
где g A , g B , g C , g N – проводимости фазных и нулевого проводов,
|
На рис. 4.9. приведена векторная диаграмма без нейтрального провода, на которой , , − векторы фазных напряжений источника, а , , − векторы линейных напряжений источника, а также линейных напряжений приемника. Для построения вектора напряжения и векторов фазных напряжений приемника , , используем их значения, полученные выше.
Связь между фазными и линейными векторами , , и , , ,определяем выражениями 
, 
, 
.
Векторная диаграмма построена для активной несимметричной нагрузки фаз (
).
При изменении величины фазных активных сопротивлений напряжение может изменяться в широких пределах. В соответствии с этим точка N на диаграмме может занимать различные положения, а фазовые напряжения приемника могут отличаться друг от друга весьма существенно.
Основной системой тока, принятой в настоящее время повсеместно, являются трехфазные которые обладают рядом преимуществ перед однофазными.
Трехфазным током называется система трех однофазных токов, создаваемых тремя электродвижущими силами, имеющими одинаковые амплитуды и частоту, но сдвинутыми одна по отношению к другой по фазе на 120⁰ или во времени на треть периода.
Каждая, отдельно взятая цепь, такой трехфазной системы в сокращении называется фазой.
Таким образом, статор генератора трехфазного тока имеет три обмотки (называемые фазами генератора), смещенные на 120⁰ относительно друг друга. Ротор же генератора трехфазного тока конструктивно одинаков с ротором генератора однофазного тока.
Во время вращения ротора во всех обмотках будут создаваться одинаковые по частоте и амплитуде электродвижущие силы, но только они будут не одновременно достигать своих максимумов. Считая, что максимальная электродвижущая сила создается в момент прохождения центра ротора под началом обмотки, нетрудно видеть, что максимум электродвижущей силы того же направления во второй обмотке наступит после поворота ротора на 120⁰, а в третьей - после поворота на 240⁰ относительно первой.
Соединяя с внешней цепью каждую фазу генератора, мы получим три цепи однофазного тока, не имеющие между собой никаких электрических соединений, причем токи в каждой отдельной цепи при одинаковом их сопротивлении будут равны по амплитуде, но сдвинуты по фазе относительно друг друга также на 120⁰.
Чтобы соединить такой генератор с внешней цепью, нужно шесть проводов. Для уменьшения количества проводов, которые идут на внешнюю цепь, необходимо соединить обмотки приемников и генератора между собой, образовав электрически соединенную трехфазную систему. Такую связь можно выполнить двумя различными способами: треугольником и звездой.
Оба соединения дают возможность сэкономить материал при передаче такой же мощности от трех автономных трехфазных генераторов.
Трехфазные цепи дали возможность создать простой по устройству и удобный в эксплуатации электродвигатель, который получил название асинхронного. Его устройство основано на применении вращающегося магнитного поля. В простейшем случае такое магнитное поле можно получить, вращая подковообразный магнит.
Если во вращающемся поле поместить замкнутый проводник, укрепленный на оси, то магнитное поле, при своем вращении пересекая стороны контура проводника, будет индуктировать в них электродвижущую силу индукции, создающую в этом замкнутом контуре. Этот ток, при взаимодействии с магнитным полем вращающегося магнита, приведет виток во вращение. Направления вращения витка определяется с помощью правила левой руки.
Трехфазные электродвигатели состоят из двух частей: вращающейся части - ротора и неподвижной - статора.
Вращающееся создается в двигателе не путем механического вращения магнитных полюсов, а при обтекании переменным трехфазным током неподвижных обмоток статора.
Трехфазные цепи были разработаны одним из выдающихся электротехников XIX и начала XX в. - русским инженером М. О. Доливо-Добровольским (1862-1919). Эта система открыла широчайшие возможности промышленного использования электрической энергии. Важнейшие из них:
- экономия в проводах линии, соединяющей станцию с потребителем;
- возможность получения вращающего магнитного поля, применяющегося в трехфазных двигателях.
Схемы соединения трехфазных цепей
Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 1200.
График их мгновенных значений представлен на рис. 7.1., векторная диаграмма - на рис. 7.2.
Трехфазную систему э.д.с. получают при помощи трехфазного генератора, в пазах статора которого размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки - фазные
обмотки генератора. Плоскости обмоток смещены в пространстве на 1200. При вращении ротора генератора в обмотках наводятся синусоидальные э.д.с. одинаковые по амплитуде, но сдвинутые по фазе на 1200.
Чтобы отличить три э.д.с. трехфазного генератора друг от друга, их обозначают соответствующим образом. Если одну э.д.с. обозначить , а опережающая на 1200 -
На электрической схеме трехфазный генератор изображают в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 1200.
При соединении "звездой" одноименные зажимы (например, концы) трех обмоток объединяются в один узел, который называют нулевой точкой генератора и обозначают буквой 0 (рис. 7.3). Начала обмоток генератора обозначают буквами А, В, С.
При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4).
Геометрическая сумма э.д.с. в треугольнике равна нулю. Поэтому, если в зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.
Совокупность трехфазной системы ЭДС и трехфазной нагрузки (или нагрузок и соединительных проводов) называют трехфазной цепью
.
Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдвинуты относительно друг друга по фазе. Под фазой
трехфазной цепи понимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Таким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза - это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины. Три обмотки генератора должны быть соединены с нагрузкой. Существуют различные способы соединения обмоток. Самым неэкономичным способом было бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют в "звезду" или "треугольник", вследствие чего количество соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до трех или до четырех.
Рассмотрим способы соединения трехфазного генератора с трехфазной нагрузкой.
Схема соединения "звезда" - "звезда" с нулевым проводом представлена на рис. 7.5.
Узел, который образуют три конца трехфазной нагрузки при соединении ее "звездой", называют нулевой точкой нагрузки и обозначают 0".
Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым (нейтральным). Ток нулевого провода обозначают I0, положительное направление тока - от узла 0" к узлу 0. Провода, соединяющие зажимы А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными проводами. Текущие по линейным проводам токи называют линейными, их обозначают IA, IB, IC. Условимся за положительное направление для них принимать направление от генератора к нагрузке. Модули линейных токов часто обозначают IЛ, не указывая никакого дополнительного индекса. Такое обозначение применяется часто тогда, когда линейные токи по модулю одинаковы. Напряжение между линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают при помощи двух индексов, например UAB. Модуль линейного напряжения обозначают UЛ.
Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора. Каждую из трех нагрузок называют фазой нагрузки. Протекающие по ним токи называют фазовыми токами IФ, а напряжения на них - фазовыми или фазными напряжениями UФ.
Схему на рис.7.6 называют "звезда - звезда" без нулевого провода; на рис.7.7. - "звезда - треугольник"; на рис. 7.8. - "треугольник - треугольник", на рис. 7.9. - "треугольник - звезда".
В зависимости от очередности подключений различают следующие виды соединения цепей :
1. Последовательно подключенное соединение.
2. Параллельно подключенное соединение.
3. Соединение в форме «многоугольника».
4. Соединение в форме «звезды».
Разберем особенности указанных видов соединения цепей.
Отличительной характеристикой последовательного соединения цепей является то, что в нем отсутствуют промежуточные узлы. Кроме этого во всех элементах такого соединения протекает один и тот же ток. Для наглядности мы продемонстрировали пример такого соединения на рисунке ниже.
Результатом последовательного соединения является суммирование напряжения на элементах. Так, например, по схеме, указанной на рисунке выше:
Необходимо отметить, что напряжение направлено противоположно направлению тока, поскольку в соответствии с направлением стрелки источника его положительный вывод находится справа, а отрицательный - слева. Напряжение имеет постоянную направленность от плюса к минусу.
Также как и напряжения, сопротивления при таком виде соединения складываются. Это удобно наглядно продемонстрировать на примере последовательного соединения в цепи постоянного тока, где
Главной характеристикой параллельного соединения является то, что ко всем параллельно соединенным ветвям приложено одно и то же напряжение. На рисунке ниже приведен пример параллельного соединения.
В случае параллельного соединения цепей напряжения в его ветвях суммируются. Это видно на примере схемы рисунка выше.
Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении ветвей находится путем поиска эквивалентной проводимости цепи. Эквивалентная проводимость цепей равна сумме проводимости ветвей. Проводимость является величиной, обратной сопротивлению. Размерность проводимости - Сименс (См). Для удобства понимания приведем пример параллельного соединения в цепи постоянного тока.
Соединение цепи многоугольник бывает нескольких видов. Самым простым их них является треугольник. Рассмотреть его можно на рисунке 26.
Последовательное соединение цепей на этом рисунке только одно. Это сопротивление R1 и ЭДС Е1. В то же время можно выделить несколько соединений типа «треугольник». Так, сопротивления R2, R4, R5 образуют стороны «треугольника» с вершинами A, B, D. Сопротивления R3, R4, R6 образуют стороны «треугольника» с вершинами B, C, D. Ветвь R1 и E1 и ветви R2, R3 тоже являются сторонами «треугольника». Его вершины - A, B, C. Из соединения «треугольник» можно сформировать соединение цепей «звезда».
На все той же схеме рисунка 26 можно выделить соединения цепей типа «звезда». Так, сопротивления R2, R3, R4 являются лучами «звезды», сходящимися в узле B. Лучи звезды R4, R5, R6 сходятся в узле D. Соответственно соединение цепей «звезда» можно трансформировать в эквивалентное соединение цепей «треугольник» .
Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.
Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.
Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).
Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:
Экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;
Самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;
Возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;
Уравновешенность симметричных трехфазных систем.
Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.
Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.
 |
|
| Рис.3 | Рис.4 |
Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).
Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).
Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.
Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.
Схемы соединения трехфазных систем
Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.
Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.
Соединение в звезду
На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.
Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).
Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.
Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных,
к линии - линейных.
Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе 
. Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.
(его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.
Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.
Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями
Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.
На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов
| . | (5) |
В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
